、ウ、ホ・レ。シ・ク、、マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、爨マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ 、ウ、ホ・レ。シ・ク、livedoor ・ッ・・テ・ラ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、瀝ivedoor ・ッ・・テ・ラ

フワシ。

・ム・ケ・ォ・、ホサーウムキチ

\begin{array}{c}~1~\\~~1\,~1\\~~1\,~2\,~1\\~~1\,~3\,~3\,~1\\~~1\,~4\,~6\,~4\,~1\\~~1\,~5\,~10\,~10\,~5\,~1\\~~1\,~6\,~15\,~20\,~15\,~6\,~1\\~~1\,~7\,~21\,~35\,~35\,~21\,~7\,~1\\~~~\vdots~~\end{array}

2nCn

。。・ム・ケ・ォ・、ホサーウムキチ、ホカソテハフワ、ホテ豎、ホソ、マ。「2nCn、ヌ、「、。」

。。カツホナェ、ハテヘ、ス、ュスミ、ケ、ネシ。、ホ、隍ヲ、ヒ、ハ、。」

n2n2nCn
001
122
246
3620
4870

nテハフワ、ホソ、ホ2セ隍ホマツ

n2n2nCnnテハフワ、ホソ、ホ2セ隍ホマツ
00112
12212+12
24612+22+12
362012+32+32+12
487012+42+62+42+12

[トヘ]
\(~{}_{n}~\mbox{C}_{0}~\)^2~+~{}_{n}~\mbox{C}_{1}~\)^2~+~{}_{n}~\mbox{C}_{2}~\)^2~+~\cdots~+~{}_{n}~\mbox{C}_{n}~\)^2~=~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}
\sum_{k=0}^{n}~\(~{}_{n}~\mbox{C}_{k}~\)^2~=~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}

[セレフタ、ホハソヒ](1+x)2n=(1+x)n(1+x)n、ホホセハユ、ホxn、ホキクソ、ネ讀ル、。」

[セレフタ]

コクハユ、ホ(1+x)2n、ホxn、ホキクソ、マ2nCn、ヌ、「、。」

ーハ。「アヲハユ、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒキラササ、ヌ、ュ、。」

(1+x)n(1+x)n
=(nC0 + nC1x + nC2x2 + 。ト + nCnxn)。゚(nC0 + nC1x + nC2x2 + 。ト + nCnxn)。。。ハ「2ケ狷ヘ。ヒ

、ウ、ホシー、ホアヲハユ、ナクウォ、キ、ソ、ネ、ュ、ホxn、ホキクソ、シ。、ヒシィ、ケ。」

nC0nCn + nC1nCn-1 + nC2nCn-2 + 。ト + nCnnC0
(nC0)2 + (nC1)2 + (nC2)2 + 。ト + (nCn)2。。。ハ「nCr=nCn-r。ヒ

、隍テ、ニ。「xn、ホキクソ、ネ豕モ、ケ、、ネ。「

\(~{}_{n}~\mbox{C}_{0}~\)^2~+~{}_{n}~\mbox{C}_{1}~\)^2~+~{}_{n}~\mbox{C}_{2}~\)^2~+~\cdots~+~{}_{n}~\mbox{C}_{n}~\)^2~=~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}

、ャタョ、ホゥ、ト。」。。「「

[ハ萃ュ]、ウ、ホトヘ、マーハイシ、ヌスミツ熙オ、、ニ、、、。」

  • 2008 フセクナイーサヤホゥツ邉リ
    • セレフタ、ホハソヒ、ホ・メ・・ネ、マヘュ、遙」

2nCn、ホツ遉ュ、オ

[トヘ]n。ァシォチウソ、ネ、ケ、。」、ウ、ホ、ネ、ュ。「シ。、ホノヤナシー、ャタョ、ホゥ、ト。」

2^n~\le~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}~\le~4^n

[セレフタ]

[1]{}_{2n}~\mbox{C}_{n}~\le~4^n、シィ、ケ。」

4^n
=2^{2n}
=\(1+1\)^{2n}
\sum_{k=0}^{2n}~{}_{2n}~\mbox{C}_{k}。。。ハ「霹ケ狷ヘ。ヒ
\ge~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}。。。ハ「\sum_{k=0}^{2n}~{}_{2n}~\mbox{C}_{k}~=~{}_{2n}~\mbox{C}_{0}~\cdots~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}~\cdots~{}_{2n}~\mbox{C}_{2n}。ヒ

[2]2^n~\le~{}_{2n}~\mbox{C}_{n}、シィ、ケ。」

{}_{2n}~\mbox{C}_{n}
=\frac{2n}{n}~\cdot~\frac{2n-1}{n-1}~\cdot~\frac{2n-2}{n-2}~\cdot~\cdots~\cdot~\frac{n+2}{2}~\cdot~\frac{n+1}{1}
\ge~2~\cdot~2~\cdot~2~\cdot~\cdots~\cdot~2~\cdot~2。。。ハ「\frac{2n-k}{n-k}=2+\frac{k}{n-k}~\ge~2。ヒ
=~2^n。。「「

サイケヘハクク・

  • 。リツ邉リニサフ萃熙ヌク、ソマタ、ホタ、ウヲ。ル