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はじめに †

はじめに
モンテカルロ恕
モンテカルロ恕を网脱して边の烫姥を豺く
- VB.NETによる悸赋
- Javaによる悸赋
徊雇矢弗

モンテカルロ恕 †

　绘の惧に努碰な哭妨を闪く。肌に纬の路った航を脱罢して、绘の惧に堆霹にばらまく。その稿、哭妨の面と嘲の航纬の眶を眶える。绘链挛の烫姥に哭妨の面に掐った航纬の眶の充圭を齿ければ、その哭妨のおおよその烫姥を滇めることができる。こうしたアルゴリズムをモンテカルロ恕という。

　纷换が岂しい啼玛を宛眶を网脱して豺くというアイデアは、妈2肌坤肠络里面のアメリカのロスアラモス甫垫疥で、付曲の甫垫の面で券斧された。サイコロを慷って批えるような数恕なので、カジノで铜叹なモナコのモンテカルロにちなんで叹烧けられた。

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モンテカルロ恕を网脱して边の烫姥を豺く †

　肌のようにNとnを年盗する。

链挛の爬をN改
1/4边柒の爬n改

　このとき、煌逞妨の烫姥は $r^2$ 、1/4边の烫姥は $\frac{n}{N}~r^2$ である。

　ランダム猛を栏喇し、(x,y)の爬を侯り叫す。それが边の面にあるかどうかを冉们して、爬の眶を眶える。边の面に掐っているかどうかは话士数の年妄を蝗う。爬(x,y)が $x^2+y^2~\le~r^2$ を塔たせば、边の面ということになる。そして、宛眶は0笆惧の眶なので、x,yは0笆惧になる认跋で、呵络猛が边の染仿になるような煌逞妨の挝拌に爬を虑って雇える。こうして滇めた烫姥は1/4边なので、稿で4擒すればよい。

　また、腊眶の宛眶だと、染仿の井さな边では篮刨が碍くなるので、double房の宛眶を网脱した。

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VB.NETによる悸赋 †

　モンテカルロ恕による边の烫姥を滇めるVB2008のプログラムを侯ると、肌のようになる。Form1にはListBox,PictureBox,Buttonをそれぞれ1つずつ沤り烧ける。このプログラムは10它改の爬をランダムに栏喇して、モンテカルロ恕を脱いてπを纷换している。

Public Class Form1
    Private Const randomNum As Integer = 100000 'ばらまく宛眶の改眶
 
    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
        Dim inNum As Integer = 0  '1/4边に崔まれた郝筛の眶
        Dim x, y, pai As Single
 
        Dim width As Integer = PictureBox1.Width
        Dim height As Integer = PictureBox1.Height
        Dim g As Graphics = PictureBox1.CreateGraphics()
        g.TranslateTransform(0, height)
        g.ScaleTransform(1, -1)
 
        '--------------------------------------------------------------------------------------
        '(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)に跋まれた挝拌惧の郝筛をランダムに联买する。
        '--------------------------------------------------------------------------------------
        Randomize() '导击宛眶栏喇の硷を栏喇する。
        Dim i As Integer
        For i = 0 To randomNum
            x = Rnd()
            y = Rnd()
 
            'ランダムに栏喇した郝筛が1/4边に崔まれているかどうかを拇べる。
            If x * x + y * y < 1 Then
                g.FillRectangle(Brushes.Blue, x * width, y * height, 1, 1)    '爬を滥咖でべた派りする。
                inNum += 1
            Else
                g.FillRectangle(Brushes.White, x * width, y * height, 1, 1)    '爬を球咖でべた派りする。
            End If
        Next
 
        '--------------------------------------------------------------------------------------
        'πを纷换する。
        '--------------------------------------------------------------------------------------
        pai = 4 * inNum / randomNum   'π/4 : 1 = inNUm : randomNumより
        ListBox1.Items.Add(pai)
    End Sub
End Class

　悸乖冯蔡は肌の奶りである。

　10它改の爬では井眶爬妈2疤までの3.14ぐらいしか办米しないことがわかる。

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Javaによる悸赋 †

　モンテカルロ恕による边の烫姥を滇めるJavaのプログラム∈MonteCarlo.java∷を侯ると、肌のようになる。

 
 
 
 
 
 
 
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/*
 * モンテカルロ恕による边の烫姥纷换
 * 掐蜗¨染仿、活乖搀眶
 * 叫蜗¨边の烫姥
 */
import java.util.*;
 
public class MonteCarlo {
    //モンテカルロ恕で边の烫姥を滇める
    //r¨边の染仿
    //tno¨爬を虑つ搀眶
    //提り猛¨烫姥
    static double MonteSquare(double r,int tno){
        Random rd=new Random();
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<tno;i++){
            //x,y郝筛をランダムに滇める
            double x=rd.nextDouble()*r;
            double y=rd.nextDouble()*r;
            
            //话士数の年妄で边の面かどうかを冉年
            if(x*x+y*y<=r*r){
                //边の面ならカウント
                cnt ++;
            }
        }
        
        //爬の眶から烫姥を滇める∈4擒する∷
        double m=4*r*r*(double)cnt/(double)tno;
        return m;
    }
    
    //main
    public static void main(String[] args) {
        //宛眶を券栏させる搀眶∈爬の改眶∷
        int tryalNo=1000;
        //边の染仿
        double radius=10;
        
        //苞眶のチェック
        if(args.length==2){
            try{
                radius=Integer.parseInt(args[0]);
                tryalNo=Integer.parseInt(args[1]);
            }catch(NumberFormatException e){
                System.out.println("モンテカルロ恕で边の烫姥を滇める");
                System.out.println("MonteCarlo <r> <n>　r¨边の染仿　n¨活乖搀眶");
                return;
            }
        }
        
        //モンテカルロ恕で边の烫姥を滇める
        double mont=MonteSquare(radius,tryalNo);
        
        //纷换で滇めた猛とモンテカルロ恕で滇めた猛を孺秤して、山绩する
        double circle=radius*radius*Math.PI;
        System.out.println("纷换猛∈π∵r∵r∷♂"+circle);
        System.out.println("モンテカルロ♂"+mont);
        double ratio=(1.0-mont/circle)*100;
        String rs=new java.text.DecimalFormat("0.0####").format(ratio);
        System.out.println("疙汗(1-b/a)¨"+rs+"%");
    }
}

　クラスメソッドMonteSquareの柒婶では、tnoとcntが蝗われている。tnoは爬を虑つ搀眶、cntは爬の眶を眶える腊眶である。int房で充り换をすると、井眶爬笆布が磊り嘉てられてしまうので、double房に房恃垂する。そうしてから边の烫姥を滇める。

　このプログラムには、コマンドラインの苞眶として边の染仿と活乖搀眶を回年できる。回年がなければ、染仿は10、活乖搀眶は1,000で纷换される。呵稿に、纷换で滇めた边の烫姥と孺秤して、疙汗をパ〖セントで山绩するようにしてある。この疙汗の猛が井さい数が、より赖澄ということを罢蹋する。

毋¨MonteCarlo.javaの悸乖冯蔡

>java MonteCarlo 10 1000000
纷换猛∈π∵r∵r∷♂314.1592653589793
モンテカルロ♂314.4392
疙汗(1-b/a)¨-0.08911%

>java MonteCarlo 10 1000000
纷换猛∈π∵r∵r∷♂314.1592653589793
モンテカルロ♂314.1732
疙汗(1-b/a)¨-0.00444%

>java MonteCarlo 10 1000000
纷换猛∈π∵r∵r∷♂314.1592653589793
モンテカルロ♂314.012
疙汗(1-b/a)¨0.04688%

>java MonteCarlo 10 1000000
纷换猛∈π∵r∵r∷♂314.1592653589793
モンテカルロ♂314.0484
疙汗(1-b/a)¨0.03529%

　妈2苞眶が络きいほど、虑つ爬が驴いので、疙汗が井さくなる。また、それぞれの冯蔡の疙汗が冯菇ばらつきがあるので、10搀尸のモンテカルロ恕で豺いた冯蔡の士堆を雇えることで、猛が奥年してくる。ただし、纷换搀眶が驴くなるので、その尸叫蜗を评る箕粗が脚くなる。そのために、MonteSquareメソッドを悸乖している乖に、肌のコ〖ドを纳裁すればよい。

double mont=0;
int rep=10;	//帆り手し眶
for(int i=0;i<rep;i++){
	mont += MonteSquare(radius,tryalNo);
}
mont /= rep;	//士堆を滇める

　饯赖稿のプログラム∈MonteCarlo2.java∷は肌のようになる。

 
 
 
 
 
 
 
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/*
 * モンテカルロ恕による边の烫姥纷换
 * 掐蜗¨染仿、活乖搀眶
 * 叫蜗¨边の烫姥
 */
import java.util.*;
 
public class MonteCarlo {
    //モンテカルロ恕で边の烫姥を滇める
    //r¨边の染仿
    //tno¨爬を虑つ搀眶
    //提り猛¨烫姥
    static double MonteSquare(double r,int tno){
        Random rd=new Random();
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<tno;i++){
            //x,y郝筛をランダムに滇める
            double x=rd.nextDouble()*r;
            double y=rd.nextDouble()*r;
            
            //话士数の年妄で边の面かどうかを冉年
            if(x*x+y*y<=r*r){
                //边の面ならカウント
                cnt ++;
            }
        }
        
        //爬の眶から烫姥を滇める∈4擒する∷
        double m=4*r*r*(double)cnt/(double)tno;
        return m;
    }
    
    //main
    public static void main(String[] args) {
        //宛眶を券栏させる搀眶∈爬の改眶∷
        int tryalNo=1000;
        //边の染仿
        double radius=10;
        
        //苞眶のチェック
        if(args.length==2){
            try{
                radius=Integer.parseInt(args[0]);
                tryalNo=Integer.parseInt(args[1]);
            }catch(NumberFormatException e){
                System.out.println("モンテカルロ恕で边の烫姥を滇める");
                System.out.println("MonteCarlo <r> <n>　r¨边の染仿　n¨活乖搀眶");
                return;
            }
        }
        
        //モンテカルロ恕で边の烫姥を滇める∈ここを饯赖∷
        double mont=0;
        int rep=10;    //帆り手し眶
        for(int i=0;i<rep;i++){
            mont += MonteSquare(radius,tryalNo);
        }
        mont /= rep;    //士堆を滇める
        
        //纷换で滇めた猛とモンテカルロ恕で滇めた猛を孺秤して、山绩する
        double circle=radius*radius*Math.PI;
        System.out.println("纷换猛∈π∵r∵r∷♂"+circle);
        System.out.println("モンテカルロ♂"+mont);
        double ratio=(1.0-mont/circle)*100;
        String rs=new java.text.DecimalFormat("0.0####").format(ratio);
        System.out.println("疙汗(1-b/a)¨"+rs+"%");
    }
}

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徊雇矢弗 †

∝Eclipseによる挛赋池浆　Javaではじめるアルゴリズム掐嚏≠

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