、ウ、ホ・レ。シ・ク、、マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、爨マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ 、ウ、ホ・レ。シ・ク、livedoor ・ッ・・テ・ラ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、瀝ivedoor ・ッ・・テ・ラ

フワシ。

トセタム

[トヘ]2、ト、ホキイG1,G2、ホトセタムスクケG_1~\times~G_2~=~\{~(x,y)~|~x~\in~G_1,~y~\in~G_2~\}、ヒア鮟サ、(a_1,a_2)~\cdot~(b_1,b_2)=(a_1~\cdot~b_1,~a_2~\cdot~b_2)

。。e1,e2、、ス、、セ、G1,G2、ホテアーフクオ、ネ、ケ、、ネ(e1,e2)、ャG1。゚G2、ホテアーフクオ、ヌ、「、。」
。。、゙、ソ。「(x,y)-1=(x-1,y-1)、ヌヘソ、ィ、鬢、。」

。。x「コG1、ネ(x,e2)「コG1。゚G2。「y「コG2、ネ(e1,y)「コG1。゚G2、、ス、、セ、ニアーサ、ケ、、ウ、ネ、ャ、ヌ、ュ、。」
。。、ウ、、ヒ、隍テ、ニ。「G1,G2、、ス、、セ、G1。゚G2、ホノハャキイG1。゚{e2}。「{e1}。゚G2、ネニアーサ、ヌ、ュ、。」

。。、ウ、ホ、ネ、ュ。「シ。、ホタュシチ、ャタョ、ホゥ、ト。」

[トヘ]
(1)G1、ホヘラチヌ、ネG2、ホヘラチヌ、マイトエケ、ヌ、「、。」
、ト、゙、遙「x~\in~G_1,~y~\in~G_2、ヒツミ、キ、ニ。「xy=(x,e_2)(e_1,y)=(x,y)=(e_1,y)(x,e_2)=yx
(2)G_1~\times~G_2、ホヘラチヌ、マG_1、ホヘラチヌ、ネG_2、ホヘラチヌ、ホタム、ヌノス、オ、、。」
(3)G_1、ネG_2、ホカヲトフノハャ、マテアーフクオ(e_1,e_2)、タ、ア、ヌ、「、。」
(4)G_1~\times~G_2~\to~G_2~[(x,y)~\mapsto~y]、マチエシヘス猗アキソ、ヌ。「、ス、ホウヒ、マG_1、ヌ、「、。」
、キ、ソ、ャ、テ、ニ。「G_1、マG_1~\times~G_2、ホタオオャノハャキイ、ヌ、「、遙「(G_1~\times~G_2)~/~G_1~\simeq~G_2、ャタョ、ホゥ、ト。」
(5)G_1~\times~G_2~\to~G_1~[(x,y)~\mapsto~x]、マチエシヘス猗アキソ、ヌ。「、ス、ホウヒ、マG_2、ヌ、「、。」
、キ、ソ、ャ、テ、ニ。「G_2、マG_1~\times~G_2、ホタオオャノハャキイ、ヌ、「、遙「(G_1~\times~G_2)~/~G_2~\simeq~G_1、ャタョ、ホゥ、ト。」

[トヘ]G、キイ、ネ、ケ、。」
G、ホタオオャノハャキイH,K、ャシ。、ホタュシチ、ヒ、ソ、サ、ミ。「\Phi:H~\times~K~\to~G~[(h,k)~\mapsto~hk]、マニアキソシフチ、ヌ、「、。」
、ウ、ホ、ネ、ュG、マノハャキイH、ネK、ホトセタム、ヒハャイ、ケ、、ネ、、、ヲ。」
(1)H、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、マイトエケ、ヌ、「、。」
(2)G、ホヘラチヌ、マH、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、ホタム、ヌノス、オ、、。」
(3)H、ネK、ホカヲトフノハャ、マテアーフクオ、タ、ア、ヌ、「、。」

[セレフタ]

  • (1)、ヒ、隍遙「シフチヲオ、ャス猗アキソ、ヒ、ハ、。」
  • (2)、ヒ、隍遙「シフチヲオ、ャチエシヘ、ヒ、ハ、。」
  • (3)、ヒ、隍遙「シフチヲオ、ャテアシヨ、ネ、ハ、。」

「「

[ホ緇ス猗アキソ\mathbb{C}^*~\to~\mathbb{R}^{+}~[z~\mapsto~|z|]、マチエシヘ、ヌ。「、ス、ホウヒ、マT~=~\{~z~\in~\mathbb{C}~|~|z|=1~\}、ヌ、「、。」

\mathbb{R}^{+}\mathbb{C}^{*}、ホノハャキイ、ネ、゚、、ミ。「\mathbb{R}^{+}ToT、マセ蠏ュ、ホトヘ、ホセキ、ヒ、ソ、キ、ニ、、、。」

、隍テ、ニ。「\mathbb{C}^*~\simeq~\mathbb{R}^{+}~\times~T、ャタョ、ホゥ、ト。」

ーハセ螟隍遙「カヒキチシーノスシィ、ャニタ、鬢、ソ。」。。。

[トヘ]m,n、ャク゚、、、ヒチヌ、ハシォチウソ、ハ、鬢ミ。「シ。、ャタョ、ホゥ、ト。」
\mathbb{Z}~/~(mn)~\mathbb{Z}~\simeq~(\mathbb{Z}~/~m\mathbb{Z})~\times~(\mathbb{Z}~/~n\mathbb{Z})

[セレフタ]ス猗アキソシフチf~:~\mathbb{Z}~\to~(\mathbb{Z}~/~m\mathbb{Z})~\times~(\mathbb{Z}~/~n\mathbb{Z})f(a)~=~(a+m\mathbb{Z},~a+n\mathbb{Z})、ヌトオチ、ケ、。」

テ貉ソヘセヘセトヘ、ヒ、隍遙「f、マチエシヘ、ヌ、「、。」

、゙、ソ。「ker(f)、マ(mn)\mathbb{Z}、ヌ、「、。」

、キ、ソ、ャ、テ、ニ。「[トヘ]。ヨG、キイ、ネ、ケ、。」
G、ホタオオャノハャキイH,K、ャシ。、ホタュシチ、ヒ、ソ、サ、ミ。「\Phi:H~\times~K~\to~G~[(h,k)~\mapsto~hk]、マニアキソシフチ、ヌ、「、。」
、ウ、ホ、ネ、ュG、マノハャキイH、ネK、ホトセタム、ヒハャイ、ケ、、ネ、、、ヲ。」
(1)H、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、マイトエケ、ヌ、「、。」
(2)G、ホヘラチヌ、マH、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、ホタム、ヌノス、オ、、。」
(3)H、ネK、ホカヲトフノハャ、マテアーフクオ、タ、ア、ヌ、「、。ラ、ヒ、隍遙「シ。、ャニタ、鬢、。」

\mathbb{Z}~/~(mn)~\mathbb{Z}~\simeq~(\mathbb{Z}~/~m\mathbb{Z})~\times~(\mathbb{Z}~/~n\mathbb{Z})。。「「

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