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  • トノイテ、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • コス、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
*フワシ。 [#t493691b]

#contents


*ツソケ狆ー、ホエヒワナェ、ハトオチ [#y43c06c7]

[トオチ]~
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[トオチ]~
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[トオチ] ~
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[ハ萃ュ]F[x]、マターソエトZ、ネ、ロ、ワニア、クタュシチ、サ、トエト、ヒ、ハ、。」


*ツソケ狆ー、ホエヒワナェ、ハトヘ [#j4b2b1e0]

[トヘ]~
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*ーーユハャイターー [#i026efc9]

[トヘ]~
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(1)「ミh「コK[x] s.t. ・、・ヌ・「・、ホナシー(h)=(f,g)~
(2)「ミA,B「コK[x] s.t. h=Af+Bg~
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ーハイシ。「f,g、ホ、ノ、チ、鬢ォ、マ0、ヌ、ハ、、、ネ、ケ、。」

(1)・、・ヌ・「・I=(f,g)、ヒエ゙、゙、、0、ヌ、ハ、、ツソケ狆ー、ヌコヌセョ、ホシ。ソ、ホ、筅ホ、h(x)、ネ、ケ、。」

ウ荀ササ、、キ、ニ。「f=qh+r。「deg(r)。綸eg(h)、ネ、ハ、テ、ソ、ネ、ケ、、ネ。「r「コI、ネ、ハ、。」

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ニアヘヘ、ヒ、キ、ニ。「h|g

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(2)h「コ(f,g)、タ、ォ、鬘「h=Af+Bg、ヒ、ソ、ケA,B「コK[x]、ャツクコ゚、ケ、。」

(3)h'、f,g、ホ「マ、ホクフクオ、ネ、ケ、、ネ(2)、隍遙「h'|h、ネ、ハ、。」

、隍テ、ニ。「h=GCD(f,g)。。。ハQ.E.D.。ヒ


[トヘ]・譯シ・ッ・・テ・ノ、ホク゚スヒ。~
K、ツホ、ネ、ケ、。」~
ツソケ狆ーf,g「コK[x],g。0、ホウ荀ササ、、キ、ニ。「f=qg+r、ネ、ハ、テ、ソ、ネ、ケ、。」~
、ウ、ホ、ネ、ュ。「GCD(f,g)=GCD(g,r)、ャタョ、ホゥ、ト。」


[トオチ]エフクオ~
ターー鏗、ホ0、ヌ、篥アクオ、ヌ、筅ハ、、クオa、ヒ、ト、、、ニ。「ハャイa=bc、ャ、「、、ミ。「b、゙、ソ、マc、ャテアクオ、ヒ、ハ、、ネ、ュ。「a、マ''エフクオ。ハirreducible element。ヒ''、ヌ、「、、ネ、、、ヲ。」


[トオチ]ーーユハャイターー閙
ターー鏗、ャシ。、ホタュシチ、ヒ、ソ、ケ、ネ、ュ。「R、マ''ーーユハャイターー陦ハunique factorization domain。ヒ''、ヌ、「、、ネ、、、ヲ。」~
(1)0、ヌ、篥アクオ、ヌ、筅ハ、、ヌ、ーユ、ホクオa「コR、マ''エフハャイ''、サ、ト。」~
ツィ、チ。「ヘュクツクト、ホエフクオaSUB{1};,。ト,aSUB{r};、ャツクコ゚、キ、ニ。「a=aSUB{1};。トaSUB{r};、ネノス、オ、、。」~
(2)セ螟ホ、隍ヲ、ハハャイ、マス鄂、ネテアクオ、ホタム、ネ、ス、、、ニーーユナェ、ヌ、「、。」~
ツィ、チ。「エフクオaSUB{1};,。ト,aSUB{r};、ネエフクオbSUB{1};,。ト,bSUB{r};、ヒ、ト、、、ニ。「aSUB{1};。トaSUB{r};=bSUB{1};。トbSUB{s};、ヌ、「、、ミ。「r=s、ヌ、「、遙「ネヨケ讀ノユ、アツリ、ィ、、ミ、ケ、ル、ニ、ホi、ヒ、ト、、、ニbSUB{i};、ネaSUB{i};、マニアネシ、ヒ、ハ、。」


[トヘ]~
ーーユハャイターー鏗、ホ0、ヌ、ハ、、クオa、マ。「&mimetex("a=up_{1}^{e_{1}} \cdots p_{r}^{e_{r}}");、ホキチ、ヒノス、オ、、。」~
、ウ、ウ、ヌ。「u、マテアクオ、ヌ、「、遙「ウニpSUB{i};、マエフクオ、ヌ、「、テ、ニ。「i。稻、ホ、ネ、ュ。「pSUB{i};、ネpSUB{j};、マニアネシ、ヌ、マ、ハ、、。」

[セレフタ]エフハャイ、ヒノス、、ニアネシ、ハエフクオ、、゙、ネ、皃、ミ、隍、。」


**ツソケ狆ーエト、マーーユハャイターー [#sa6c153d]

。。ツホKセ螟ホツソケ狆ーエトK[xSUB{1},。ト,xSUB{n};]、ャーーユハャイターー隍ヌ、「、、ウ、ネ、セレフタ、ケ、、ウ、ネ、フワノク、ヒ、ケ、。」



*サイケヘハクク・ [#lcf1e60f]

-。リカヲホゥケヨコツ。。21タ、オェ、ホソウリ8。。エト、ネツホ、ホヘマタ。ル