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  • トノイテ、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • コス、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
*フワシ。 [#t493691b]

#contents


*ツソケ狆ー、ホエヒワナェ、ハトオチ [#y43c06c7]

[トオチ]~
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[トオチ]~
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[ハ萃ュ]F[x]、マターソエトZ、ネ、ロ、ワニア、クタュシチ、サ、トエト、ヒ、ハ、。」


*ツソケ狆ー、ホエヒワナェ、ハトヘ [#j4b2b1e0]

[トヘ]~
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*ツソケ狆ーエト、マーーユハャイターー [#sa6c153d]

*ーーユハャイターー [#i026efc9]
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[トヘ]~
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[トヘ]ツホKセ螟ホツソケ狆ーセ螟ホツソケ狆ーエトK[x]、マチヌクオ、ヌ、「、。」

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[セレフタ]

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**ツホセ螟ホツソケ狆ーエト、マーーユハャイターー陦。。1ハムソ、ホセケ遑 [#n0c4eacc]

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[トヘ]ツホKセ螟ホツソケ狆ーエトK[x]、マ。「ーーユハャイターー隍ヌ、「、。」

(2)h「コ(f,g)、タ、ォ、鬘「h=Af+Bg、ヒ、ソ、ケA,B「コK[x]、ャツクコ゚、ケ、。」
[セレフタ]

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[トヘ]・譯シ・ッ・・テ・ノ、ホク゚スヒ。~
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ツソケ狆ーf,g「コK[x],g。0、ホウ荀ササ、、キ、ニ。「f=qg+r、ネ、ハ、テ、ソ、ネ、ケ、。」~
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[トオチ]エフクオ~
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[トオチ]ーーユハャイターー閙
ターー鏗、ャシ。、ホタュシチ、ヒ、ソ、ケ、ネ、ュ。「R、マ''ーーユハャイターー陦ハUnique Factorization Domain。ァUFD)。ヒ''、ヌ、「、、ネ、、、ヲ。」~
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(2)セ螟ホ、隍ヲ、ハハャイ、マス鄂、ネテアクオ、ホタム、ネ、ス、、、ニーーユナェ、ヌ、「、。」~
ツィ、チ。「エフクオaSUB{1};,。ト,aSUB{r};、ネエフクオbSUB{1};,。ト,bSUB{r};、ヒ、ト、、、ニ。「aSUB{1};。トaSUB{r};=bSUB{1};。トbSUB{s};、ヌ、「、、ミ。「r=s、ヌ、「、遙「ネヨケ讀ノユ、アツリ、ィ、、ミ、ケ、ル、ニ、ホi、ヒ、ト、、、ニbSUB{i};、ネaSUB{i};、マニアネシ、ヒ、ハ、。」
*クカサマツソケ狆ー [#mf92b1a5]

[トオチ]~
ーーユハャイターー鏗セ螟ホツソケ狆ーf(x)=aSUB{0};+aSUB{1};x+。ト+aSUB{n};xSUP{n};「コR[x]、ホキクソ、ホコヌツ邵フソGCD(aSUB{0};,。ト,aSUB{n};)、f、ホ''ニ簣ニ''、ネ、、、、。「c(f)、ヌノス、ケ。」~
ニテ、ヒ。「c(f)=1、ホ、ネ、ュ。「f、マ''クカサマツソケ狆ー。ハprimitive polynomial。ヒ''、ヌ、「、、ネ、、、ヲ。」

[トヘ]~
ーーユハャイターー鏗、ホ0、ヌ、ハ、、クオa、マ。「&mimetex("a=up_{1}^{e_{1}} \cdots p_{r}^{e_{r}}");、ホキチ、ヒノス、オ、、。」~
、ウ、ウ、ヌ。「u、マテアクオ、ヌ、「、遙「ウニpSUB{i};、マエフクオ、ヌ、「、テ、ニ。「i。稻、ホ、ネ、ュ。「pSUB{i};、ネpSUB{j};、マニアネシ、ヌ、マ、ハ、、。」
**・ャ・ヲ・ケ、ホハ萃 [#v132beb7]

[セレフタ]エフハャイ、ヒノス、、ニアネシ、ハエフクオ、、゙、ネ、皃、ミ、隍、。」
[トヘ]・ャ・ヲ・ケ、ホハ萃黯
クカサマツソケ狆ー、ホタム、マ。「クカサマツソケ狆ー、ヌ、「、。」

[セレフタ]

**ツソケ狆ーエト、マーーユハャイターー [#sa6c153d]
f(x)=aSUB{0};+aSUB{1};x+。ト+aSUB{n};xSUP{n};。ハaSUB{i};「コR。ヒ。「
g(x)=bSUB{0};+bSUB{1};x+。ト+bSUB{n};xSUP{n};。ハbSUB{i};「コR。ヒ、ネ、ケ、。」

。。ツホKセ螟ホツソケ狆ーエトK[xSUB{1},。ト,xSUB{n};]、ャーーユハャイターー隍ヌ、「、、ウ、ネ、セレフタ、ケ、、ウ、ネ、フワノク、ヒ、ケ、。」
。。R、ホヌ、ーユ、ホチヌクオ、p、ネ、ケ、。」

。。f(x)、マクカサマツソケ狆ー、タ、ォ、鬘「p。礙CD(aSUB{0};,。ト,aSUB{n};)

。。、隍テ、ニ。「aSUB{0};,。ト,aSUB{n};、ホセッ、ハ、ッ、ネ、筅メ、ネ、ト、マp、ヌウ荀タレ、、ハ、、。」

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&mimetex("p | b_{0} , p | b_{1} , \cdots , p | b_{s-1} , p \not\mid b_{s} , p | b_{s+1} , \cdots , p | b_{n}");

、ネ、ハ、。」

。。、ウ、ホ、ネ、ュ。「f(x)g(x)、ホxSUP{r+s};、ホキクソ、マ。「シ。、ホトフ、遙」

&mimetex("\underbrace{ a_{0}b_{r+s} + a_{1}b_{r+s-1} + \cdots }_{\text{divided by p}} + a_{r}b_{s} + \underbrace{ a_{r+1}b_{s-1} + \cdots + a_{r+s}b_{0} }_{\text{divided by p}}");

。。aSUB{r};bSUB{s};、マp、ヌウ荀タレ、、ハ、、、ォ、鬘「、ウ、ホxSUP{r+s};、ホキクソ、マp、ヌウ荀タレ、、ハ、、。」p、マヌ、ーユ、ハ、ホ、ヌ。「タムf(x)g(x)、ホxSUP{r+s};、ホキクソ、マ、ノ、、ハチヌクオp、、ネ、テ、ニ、箋荀タレ、、ハ、、。」

。。、隍テ、ニ。「f(x)g(x)、ホキクソ、ホコヌツ邵フソ、マ1

。鑁(x)g(x)。ァクカサマツソケ狆ー。。。ハQ.E.D.。ヒ


*サイケヘハクク・ [#lcf1e60f]

-。リカヲホゥケヨコツ。。21タ、オェ、ホソウリ8。。エト、ネツホ、ホヘマタ。ル