• トノイテ、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • コス、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • トセタム 、リケヤ、ッ。」

*フワシ。 [#af94ae5c]

#contents


*トセタム [#x13a352b]

#divid(s,thorem)
[トヘ]2、ト、ホキイGSUB{1};,GSUB{2};、ホトセタムスクケ&mimetex("G_1 \times G_2 = \{ (x,y) | x \in G_1, y \in G_2 \}");、ヒア鮟サ、&mimetex("(a_1,a_2) \cdot (b_1,b_2)=(a_1 \cdot b_1, a_2 \cdot b_2)");
#divid(e,thorem)

。。eSUB{1};,eSUB{2};、、ス、、セ、GSUB{1};,GSUB{2};、ホテアーフクオ、ネ、ケ、、ネ(eSUB{1};,eSUB{2};)、ャGSUB{1};。゚GSUB{2};、ホテアーフクオ、ヌ、「、。」~
。。、゙、ソ。「(x,y)SUP{-1};=(xSUP{-1};,ySUP{-1};)、ヌヘソ、ィ、鬢、。」

。。x「コGSUB{1};、ネ(x,eSUB{2};)「コGSUB{1};。゚GSUB{2};。「y「コGSUB{2};、ネ(eSUB{1};,y)「コGSUB{1};。゚GSUB{2};、、ス、、セ、ニアーサ、ケ、、ウ、ネ、ャ、ヌ、ュ、。」~
。。、ウ、、ヒ、隍テ、ニ。「GSUB{1};,GSUB{2};、、ス、、セ、GSUB{1};。゚GSUB{2};、ホノハャキイGSUB{1};。゚{eSUB{2};}。「{eSUB{1};}。゚GSUB{2};、ネニアーサ、ヌ、ュ、。」

。。、ウ、ホ、ネ、ュ。「シ。、ホタュシチ、ャタョ、ホゥ、ト。」

#divid(s,thorem)
[トヘ]~
(1)GSUB{1};、ホヘラチヌ、ネGSUB{2};、ホヘラチヌ、マイトエケ、ヌ、「、。」~
、ト、゙、遙「&mimetex("x \in G_1, y \in G_2");、ヒツミ、キ、ニ。「&mimetex("xy=(x,e_2)(e_1,y)=(x,y)=(e_1,y)(x,e_2)=yx");~
(2)&mimetex("G_1 \times G_2");、ホヘラチヌ、マ&mimetex("G_1");、ホヘラチヌ、ネ&mimetex("G_2");、ホヘラチヌ、ホタム、ヌノス、オ、、。」~
(3)&mimetex("G_1");、ネ&mimetex("G_2");、ホカヲトフノハャ、マテアーフクオ&mimetex("(e_1,e_2)");、タ、ア、ヌ、「、。」~
(4)&mimetex("G_1 \times G_2 \to G_2 [(x,y) \mapsto y]");、マチエシヘス猗アキソ、ヌ。「、ス、ホウヒ、マ&mimetex("G_1");、ヌ、「、。」~
、キ、ソ、ャ、テ、ニ。「&mimetex("G_1");、マ&mimetex("G_1 \times G_2");、ホタオオャノハャキイ、ヌ、「、遙「&mimetex("(G_1 \times G_2) / G_1 \simeq G_2");、ャタョ、ホゥ、ト。」~
(5)&mimetex("G_1 \times G_2 \to G_1 [(x,y) \mapsto x]");、マチエシヘス猗アキソ、ヌ。「、ス、ホウヒ、マ&mimetex("G_2");、ヌ、「、。」~
、キ、ソ、ャ、テ、ニ。「&mimetex("G_2");、マ&mimetex("G_1 \times G_2");、ホタオオャノハャキイ、ヌ、「、遙「&mimetex("(G_1 \times G_2) / G_2 \simeq G_1");、ャタョ、ホゥ、ト。」
#divid(e,thorem)

#divid(s,thorem)
[トヘ]G、キイ、ネ、ケ、。」~
G、ホタオオャノハャキイH,K、ャシ。、ホタュシチ、ヒ、ソ、サ、ミ。「&mimetex("\Phi:H \times K \to G [(h,k) \mapsto hk]");、マ[[ニアキソシフチ]]、ヌ、「、。」~
、ウ、ホ、ネ、ュG、マノハャキイH、ネK、ホトセタム、ヒハャイ、ケ、、ネ、、、ヲ。」~
(1)H、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、マイトエケ、ヌ、「、。」~
(2)G、ホヘラチヌ、マH、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、ホタム、ヌノス、オ、、。」~
(3)H、ネK、ホカヲトフノハャ、マテアーフクオ、タ、ア、ヌ、「、。」
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]

-(1)、ヒ、隍遙「シフチヲオ、ャス猗アキソ、ヒ、ハ、。」
-(2)、ヒ、隍遙「シフチヲオ、ャチエシヘ、ヒ、ハ、。」
-(3)、ヒ、隍遙「シフチヲオ、ャテアシヨ、ネ、ハ、。」

「「
#divid(e,proof)

#divid(s,notice)
[ホ緇ス猗アキソ&mimetex("\mathbb{C}^* \to \mathbb{R}^{+} [z \mapsto |z|]");、マチエシヘ、ヌ。「、ス、ホウヒ、マ&mimetex("T = \{ z \in \mathbb{C} | |z|=1 \}");、ヌ、「、。」

&mimetex("\mathbb{R}^{+}");、&mimetex("\mathbb{C}^{*}");、ホノハャキイ、ネ、゚、、ミ。「&mimetex("\mathbb{R}^{+}");ToT、マセ蠏ュ、ホトヘ、ホセキ、ヒ、ソ、キ、ニ、、、。」

、隍テ、ニ。「&mimetex("\mathbb{C}^* \simeq \mathbb{R}^{+} \times T");、ャタョ、ホゥ、ト。」

ーハセ螟隍遙「カヒキチシーノスシィ、ャニタ、鬢、ソ。」。。。
#divid(e,notice)

#divid(s,thorem)
[トヘ]m,n、ャク゚、、、ヒチヌ、ハシォチウソ、ハ、鬢ミ。「シ。、ャタョ、ホゥ、ト。」~
&mimetex("\mathbb{Z} / (mn) \mathbb{Z} \simeq (\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]ス猗アキソシフチ&mimetex("f : \mathbb{Z} \to (\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})");、&mimetex("f(a) = (a+m\mathbb{Z}, a+n\mathbb{Z})");、ヌトオチ、ケ、。」

[[テ貉ソヘセヘセトヘ]]、ヒ、隍遙「f、マチエシヘ、ヌ、「、。」

、゙、ソ。「ker(f)、マ&mimetex("(mn)\mathbb{Z}");、ヌ、「、。」

、キ、ソ、ャ、テ、ニ。「[トヘ]。ヨG、キイ、ネ、ケ、。」~
G、ホタオオャノハャキイH,K、ャシ。、ホタュシチ、ヒ、ソ、サ、ミ。「&mimetex("\Phi:H \times K \to G [(h,k) \mapsto hk]");、マ[[ニアキソシフチ]]、ヌ、「、。」~
、ウ、ホ、ネ、ュG、マノハャキイH、ネK、ホトセタム、ヒハャイ、ケ、、ネ、、、ヲ。」~
(1)H、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、マイトエケ、ヌ、「、。」~
(2)G、ホヘラチヌ、マH、ホヘラチヌ、ネK、ホヘラチヌ、ホタム、ヌノス、オ、、。」~
(3)H、ネK、ホカヲトフノハャ、マテアーフクオ、タ、ア、ヌ、「、。ラ、ヒ、隍遙「シ。、ャニタ、鬢、。」

&mimetex("\mathbb{Z} / (mn) \mathbb{Z} \simeq (\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z} / n\mathbb{Z})");。。「「
#divid(e,proof)

*サイケヘハクク・ [#e21abc4c]

-。リアヘムツ蠢ウリニフ遑ル