、ウ、ホ・レ。シ・ク、、マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、爨マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ 、ウ、ホ・レ。シ・ク、livedoor ・ッ・・テ・ラ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、瀝ivedoor ・ッ・・テ・ラ
  • トノイテ、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • コス、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • splitting lemma 、リケヤ、ッ。」

*フワシ。 [#r6c2a7bd]

#contents


*splitting lemma [#x7e86b4d]

[ハ萃鷯The splitting lemma~
&mimetex("A \subset X \times Y \, s.t. \, Pr\[ \(x,y\) \overset{$}{\leftarrow} X \times Y ; \(x,y\) \in A \] \ge \epsilon");
~
&mimetex("\forall \alpha < \epsilon");~
&mimetex("X \supset B \overset{def}{=} \{ x \in X | Pr_{y'} \[ (x,y') \in A\] \ge \epsilon-\alpha \}");~
、ウ、ホ、ネ、ュ。「シ。、ホ3、ト、ホタュシチ、ャタョ、ホゥ、ト。」~
(1)&mimetex("Pr[B] \ge \alpha");~
(2)&mimetex("\forall \(x,y\) \in B, Pr_{y' \in Y}\[ (x,y') \in A \] \ge \epsilon-\alpha");~
(3)&mimetex("Pr\[B|A\] \ge \frac{\alpha}{\epsilon}");

[ケヘサ。1]セレフタ、ヒニ、チー、ヒ、゙、コ。「A、ネB、ホーユフ」、ケヘ、ィ、ニ、゚、。」

A、ホx、fix、キ、ニ。「B、ヌ、マy、タ、ア、ニー、ォ、キ、ニ、、、。」

B、トセエムナェ、ヒ、、、ヲ、ネ。「。ヨハソカムナタ80ナタ、シ隍ソヘ、ャ80ナターハセ蠑隍イトヌスタュ、隍遙「75ナターハセ螟シ隍イトヌスタュ、ャケ筅、、ネ、、、ヲ、ウ、ネ。ラ、ーユフ」、ケ、。」

#img(http://s-akademeia.sakura.ne.jp/main/image9/split1.jpg)
#img(,clear)

[ケヘサ。2]

&mimetex("Pr \[ A \] = Pr_{x \in X} \[ Pr_{y' \in Y} \[ \( x,y' \) \in A \] \]");

、ウ、、ヘイ、ケ、、ソ、皃ヒ、マ。「ハャウ荀キ、ニケヘ、ィ、ソ、ロ、ヲ、ャ、隍、。」

、゙、コ。「&mimetex("Pr_{y' \in Y} \[ \( x,y' \) \in A \]");、マY、ハムニー、オ、サ、ニハソカムイス、キ、ソ、筅ホ、ヌ、「、。」

シ。、ヒ。「&mimetex("Pr_{x \in X} \[ Pr_{y' \in Y} \[ \( x,y' \) \in A \] \]");、マX、ハムニー、オ、サ、ニハソカムイス、キ、ソ、筅ホ、ヌ、「、。」

#img(http://s-akademeia.sakura.ne.jp/main/image9/split3.jpg)
#img(,clear)



[ケヘサ。3]

#img(http://s-akademeia.sakura.ne.jp/main/image9/split2.jpg)
#img(,clear)

[セレフタ](1)ヌリヘヒ。、サネ、ヲ。」

Pr[B]。罔チ、ネイセト熙ケ、。」

。アB。ァB、ホハ菴クケ遉ネ、ケ、。」

&mimetex("\epsilon \le Pr[A]");

&mimetex("= Pr \[ (x,y) \overset{$}{\leftarrow} X \times Y ; \(x,y\) \in A \]");

&mimetex("= Pr \[ x \in B \] Pr \[ \(x,y\) \in A | x \in B \] + \[ x \notin B\] Pr \[ \(x,y\) \in A | x \notin B \]");

&mimetex("= Pr \[ B \]Pr \[A|B \] + Pr\[ \bar{B} \]Pr\[A| \bar{B}\]");

&mimetex("< \alpha \cdot 1 + 1 \cdot \( \epsilon - \alpha \)");。。。ハ「雋セト遙ヒ

&mimetex("=\epsilon");

ヲナ。罔ナ、ネ、ハ、遙「イセト熙ヒネソ、ケ、。」

(2)フタ、鬢ォ

(3)

&mimetex("Pr\[B|A\] = 1 - Pr \[ bar{B} | A \]");
&mimetex("Pr\[B|A\] = 1 - Pr \[ \bar{B} | A \]");

&mimetex("= 1 - Pr \[ A | bar{B} \]Pr\[ bar{B} \]");。。。ハ「隘ル・、・コ、ホトヘ。ヒ
&mimetex("= 1 - Pr \[ A | \bar{B} \]Pr\[ \bar{B} \]");。。。ハ「隘ル・、・コ、ホトヘ。ヒ

&mimetex("\ge 1- \frac{\( \epsilon - \alpha \)}{\epsilon} ");。。。ハ「&mimetex("Pr \[ A \] \ge \epsilon \,  ,  \, Pr \[ bar{B} \] =1 \, ,  \, Pr \[ A| \bar{B} \] < \epsilon - \alpha \, , \, \epsilon - \alpha < \epsilon");。ヒ
&mimetex("\ge 1- \frac{\( \epsilon - \alpha \)}{\epsilon} ");。。。ハ「&mimetex("Pr \[ A \] \ge \epsilon \,  ,  \, Pr \[ \bar{B} \] =1 \, ,  \, Pr \[ A| \bar{B} \] < \epsilon - \alpha \, , \, \epsilon - \alpha < \epsilon");。ヒ

&mimetex("= \frac{\alpha}{\epsilon} ");


*サイケヘハクク・ [#v4427679]

-マタハク。ヨContemporary Cryptology Provable Security for Public Key Schemes。ラDavid Pointcheval